(۲-۴۸)
و فازهای عناصر دو قطبی به صورت  ،  ،  معادلات حرکت بدست میآیند:
(۲-۴۹)
(۲-۵۰)
(۲-۵۱)
(۲-۵۲)
که باز هم با به کار بردن تقریب موج چرخان، از جملات  ،  ،  چشم پوشی شده‌است.
۲-۷ استیرپ سه پایه
به منظور ساختن هامیلتونی موثر در سیستم چهار ترازی، با بهره گرفتن از معادلات (۲-۴۹)، (۲-۵۰)، (۲-۵۱)، (۲-۵۲)، معادله ماتریسی تشکیل میگردد و با به کار بردن رابطه (۱-۱۱۲) خواهیم داشت:
(۲-۵۳)
با فرض صفر بودن انرژی حالت‌های  و در نظر گرفتن حالت تشدید  میتوان نوشت:
(۲-۵۴)
با بهره گرفتن از رابطه یکانی:
(۲-۵۵)
و با به کار بردن رابطه (۱-۱۱۱) میتوان هامیلتونی موثر را بدست آورد:
(۲-۵۶)
ویژه مقادیر ماتریس فوق عبارت اند از:
(۲-۵۷)
که در آن از  استفاده شده‌است. مرحله بعدی، یافتن حالتهای تاریک (با ویژه مقادیر صفر و مولفه صفر در امتداد حالت تحریکی که یک زیرفضای تبهگن تشکیل میدهند) و حالتهای روشن (دارای مولفهای در امتداد حالت تحریکی) هامیلتونی موثر میباشد. حالتهای تاریک عبارتند از:
(۲-۵۸)
و حالتهای روشن نیز عبارتند از:
(۲-۵۹)
در این حالت زوایای آمیختگی عبارتند از:
(۲-۶۰)
زاویه آمیختگی استفاده شده در استیرپ استاندارد و  یک زاویه آمیختگی دیگر مربوط به پالس کنترل است. رابطه بین حالتهای هامیلتونی موثر  و حالتهای بیدررو  برابر است با:
(۲-۶۱)
که  ، ماتریس یکانی قطری کننده هامیلتونی موثر به صورت زیر میباشد:

(۲-۶۲)
دینامیک متناظر با  به این صورت در نظر گرفته میشود:
(۲-۶۳)
پس با قرار دادن رابطه (۶۱-۲) در(۱۱۳-۱) خواهیم داشت:
(۲-۶۴)
با ضرب کردن  در رابطه فوق و با بهره گرفتن از  داریم:
(۲-۶۵)
پس با مقایسه روابط (۲-۶۵)و (۲-۶۳)، رابطهای برای هامیلتونی بیدررو، به صورت زیر به دست میآید:

( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

(۲-۶۶)
با قرار دادن روابط (۵۶-۲)و (۶۲-۲) در (۶۶-۲)، هامیلتونی بیدررو عبارت است از:
(۲-۶۷)
این هامیلتونی هم شامل جملات جفت شدگی در زیر فضای تبهگن و هم در زیر فضای غیر تبهگن میباشد.
۲-۸ شرط بیدررویی
به منظور رسیدن به یک انتقال جمعیت کامل از تراز  به تراز  ، باید سیستم را مجبور کنیم تا سیستم در طی کل فرایند، در حالت تاریک باقی بماند. اهمیت این حالتها در این است که در انتقال جمعیت تراز تحریکی نقشی ندارند و بنابراین اثر اتلاف ناشی از گسیل خودبهخودی نخواهیم داشت. بدین ترتیب باید از جفت شدگی بین هر جفت از حالتهای بیدررو در مقایسه با اختلاف انرژیهای این حالتها چشمپوشی شود. پس برای حالت تاریک، شرط بیدررویی عبارت است از:
(۲-۶۸)
در حالتی که شرط تشدید تک فوتونی  برقرار باشد خواهیم داشت:
(۲-۶۹)
که در آن  ، استفاده شده است و  پهنای پالس میباشد. حال اگر فرض کنیم که پالسهای پمپ و استوکس، بیشینه فرکانس رابی برابر داشته باشند  ، شرط بیدررویی عبارت خواهد بود از:
(۲-۷۰)
و با بهره گرفتن از تعریف مساحت پالس، به این نتیجه میرسیم که شرط بیدررویی نیازمند مساحت پالسی بزرگی است. پس با اضافه شدن این شرط، فرایند استیرپ کسری عبارت است از:
ترتیب پالسی غیر شهودی استوکس-پمپ