(۳-۱۷)
به طوری که ، نرخ تورم و ، واریانس شرطی نرخ تورم به عنوان شاخص نااطمینانی تورم، متغیر وضعیت با دو رژیم و جمله اختلال است. فرض می­ شود متغیر وضعیت دو مقدار مختلف را اختیار می­ کند، وقتی این مقدار برابر یک است نظام اقتصادی در وضعیت فشار تورمی فزاینده^[۹۲] است (تورم از سطح اولیه افزایش می­یابد) در مقابل، وقتی مقدار دو را اختیار می­ کند نظام اقتصادی در وضعیت فشار تورمی کاهنده^[۹۳] است. معادله (۳-۱۶)، نشان دهنده میانگین نرخ تورم، که یک مدل انتقال رژیم گارچ در میانگین است. پارامترها در معادله (۳-۱۶) تحت تأثیر متغیر وضعیت قرار می­گیرند.و به ترتیب جمله عرض از مبدأ و ضریب اتورگرسیو هستند ونشان دهنده ضریب جمله گارچ در میانگین و انعکاس دهنده اثر نااطمینانی تورم بر بر تورم در رژیم­های مختلف است. اگر علامت آن مثبت باشد نااطمینانی تورم، تورم را افزایش اما در صورتی که علامت منفی باشد نااطمینانی تورم، نرخ تورم را کاهش می­دهد.
معادله (۳-۱۷)، نشان دهنده معادله واریانس شرطی در دو رژیم می­باشد. واریانس شرطی یک گارچ نامتقارن است که به متغیر وضعیت که نشان­دهنده دو وضعیت نوسان تورمی زیاد و کم می­باشد وابسته و مستقل از متغیر وضعیت می­باشد. اگر s_2t =۱، حالت نوسانات زیاد^[۹۴]، و اگر s_2t = ۲، حالت نوسانات کم^[۹۵] نشان می­دهد متغیر شاخص است. اگر باشد I برابر مقدار یک می­ شود و Iبرابر مقدار صفر است زمانی که باشد. اثر تورم بر نااطمینانی تورم توسط علامت ضریب نشان داده می­ شود. اگر علامت ضریب مثبت باشد افزایش تورم باعث افزایش نااطمینانی تورم می­ شود و نظریه­ های فریدمن (۱۹۷۷) و بال (۱۹۹۲) تأیید می­ شود. اگر علامت ضریبمنفی باشد اثر تورم بر نااطمینانی تورم منفی است. در این معادله برای بررسی متقارن یا نامتقارن بودن اثر شوک­ها، اگر باشد شوک­های منفی اثرات کوچکتری بر نااطمینانی تورم دارند و اگر باشد اثر شوک­های منفی بیشتر از شوک­های مثبت می­ شود.

( اینجا فقط تکه ای از متن پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

برای ساده سازی دو متغیر وضعیت را مستقل در نظر می­گیریم. روند تکامل هر متغیر وضعیت فرض می­ شود از زنجیره مرتبه اول مارکوف پیروی می کند و ماتریس احتمال انتقال برای و به ترتیب به صورت زیر تعریف می­ شود:
(۳-۱۸)
(۳-۱۹)
بیانگر احتمالی است که متغیر وضعیت از حالت یک به دو منتقل می­ شود همچنین نشانگر احتمالی است که متغیر وضعیت از حالت دو به یک منتقل می­ شود.
گایدولین و تیمرمن^[۹۶] (۲۰۰۵) نشان دادند وقتی تغییر ساختار رخ می­دهد آزمون­های تشخیصی که برای جمله اختلال، استفاده می­ شود مانند BDS، جارک برا و… نامناسب می­ شود. آن­ها یک سری تبدیل یافته^[۹۷] به جای جمله اختلال ارائه کردند که از طریق فرمول زیر به دست می ­آید:
(۳-۲۰)
که در آن ، معکوس تابع توزیع تجمعی توزیع نرمال و بیانگر توزیع تجمعی شرطی و نشان دهنده مجموعه اطلاعات در زمان t-1 است. برای مثال، در مدل گارچ در میانگین نامتقارن با دو متغیر وضعیت با توزیع نرمال تابع چگالی تجمعی شرطی به صورت زیر ارائه می­ شود:
نرخ تورم و متغیرهای وضعیت می­باشند.
برای تخمین مدل انتقال رژیم از روش حداکثر درست نمایی استفاده می­ شود. تابع حداکثر درست نمایی برای مدل گارچ در میانگین نامتقارن با دو متغیر وضعیت با توزیع نرمال به صورت معادله شماره (۳-۲۱) است (چانگ، ۲۰۱۲).
(۳-۲۱)
در ادامه به معرفی این روش پرداخته می­ شود.
۳-۴- روش­شناسی تحقیق
در این مطالعه از الگوی سنجی گارچ در میانگین نامتقارن با دو متغیر وضعیت با داده سری زمانی ماهانه طی دوره ۱۳۹۲:۰۵- ۱۳۶۹:۰۱جهت بررسی رابطه بین تورم و نااطمینانی تورم استفاده می­ شود. از داده ­های شاخص قیمت مصرف ­کننده، جهت محاسبه نرخ تورم استفاده شده است. داده ­های CPI از سایت بانک مرکزی ایران جمع­آوری گردیده است. همچنین برای تخمین مدل انتقال رژیم روش­های مختلفی وجود دارد که در این مطالعه از روش حداکثر درست نمایی استفاده می­ شود.
۳-۴- ۱- مدل گارچ
بولرسلف در سال ۱۹۸۶، روشی را برای پیش ­بینی نوسانی که در طول زمان تغییر می­ کند و به بیان دیگر محاسبه واریانس­های شرطی متغیر در طول زمان ارائه کرده است که از توسعه و تعمیم کار اولیه انگل به وجود آمده است. روش محاسبه واریانس­های شرطی متغیر بولرسلف، مدل اتورگرسیو واریانس ناهمسان شرطی تعمیم یافته نامیده می شود (هاپر^[۹۸]، ۱۹۹۶).
در مدل اتورگرسیو واریانس ناهمسان شرطی تعمیم یافته، عبارت واریانس ناهمسانی، واریانس متغیر در طول زمان را بیان می­نماید. واژه شرطی نشان دهنده وابستگی به مشاهدات گذشته نزدیک بوده و اتورگرسیو نیز مکانیزم بازخوری را تشریح می­نماید که مشاهدات گذشته را به حال پیوند می­زند. در واقع، گارچ یک تکنیک است که از واریانس­ها و شوک­های گذشته و پیش ­بینی­های آن­ها برای پیش ­بینی واریانس­های آینده استفاده می­ کند ( سونی^[۹۹]، ۲۰۰۵). بنابراین، GARCH(q,p) را می­توان با بهره گرفتن از رابطه زیر تعریف نمود.
(۳-۲۲)
به طور کلی، در مدل GARCH(q,p) که به مدل گارچ بنیادی مشهور است، () واریانس شرطی در زمان t ، به واریانس­های q دوره قبل و شوک­ها با p وقفه زمانی، بستگی دارد (بمز و ویلهاور^[۱۰۰]، ۲۰۰۱).
مدل پیشنهادی بولرسلف، از طریق اضافه نمودن q جمله اتورگرسیو برای به مدل (p) ARCH که توسط انگل ارائه شده، بوجود می ­آید. به طوری که، در صورت حذف جمله از مدل گارچ، همان مدل (p) ARCH حاصل می شود.
برای مشخص شدن گارچ، معادله می­بایست کوچکتر از یک باشد تا شرط ایستایی برقرار باشد و علاوه بر این شرط در رابطه مذکور صادق باشد (بولرسلف، ۱۹۸۶).
۳-۴-۲- مدل گارچ در میانگین
انگل و همکاران^[۱۰۱] (۱۹۸۷) مدلی را معرفی کردند که بر اساس آن واریانس شرطی وارد معادله میانگین می­ شود که به مدل گارچ در میانگین معروف است. در این مدل، واریانس شرطی به عنوان یک متغیر توضیحی در معادله میانگین شرطی وارد می­ شود که از این طریق می­توان اثر نااطمینانی را بر مقدار متغیر مورد نظر بررسی نمود. با توجه به اهمیت بحث بازده دارایی­ های مالی، نوسانات و نااطمینانی بازدهی این دارایی­ ها و اثرات متقابل آن­ها، در اقتصاد کلان مدل گارچ در میانگین جهت بررسی اثرات نااطمینانی در متغیرهای کلان اقتصادی مورد استفاده قرار گرفت.
(۳-۲۳)
متغیر وابسته مورد بررسی، برداری از پارامترها، برداری از متغیرهای توضیحی، واریانس شرطی و خطای پیش ­بینی می­باشند. در معادله میانگین به جای واریانس شرطی می­توان از انحراف معیار شرطی یا لگاریتم واریانس شرطی استفاده نمود.

مدل گارچ در میانگین همچون سایر مدل­های گارچ با روش حداکثر درست نمایی برآورد می­گردد.
۳-۴-۳- مدل گارچ گلستن، جاگناتان و رانکل
گلستن، جاگناتان و رانکل (۱۹۹۳) مدل نامتقارنی به نام GJR- GARCH را پیشنهاد کردند که عبارت به مدل گارچ بولرسلف اضافه شده است.
(۳-۲۴)
واریانس شرطی در زمان t، به واریانس­های q دوره قبل و شوک­ها با p وقفه زمانی، بستگی دارد. پارامتری است که در برگیرنده اطلاعات متقارن یا نامتقارن بودن اثر شوک­ها بر واریانس شرطی می­باشد. اگر باشد اثر شوک­های مثبت بر واریانس شرطی بیشتر از شوک­های منفی است و اگر باشد اثر شوک­های منفی بزرگتر از شوک­های مثبت بر واریانس شرطی می­باشد.
Iمتغیر شاخص^[۱۰۲] است این متغیر برابر مقدار یک است وقتی که باشد و برابر مقدار صفر می­ شود زمانی­ که است(جیانگ، ۲۰۱۲).
۳-۴-۴- مدل میانگین متحرک خودهمبسته^[۱۰۳]
جهت بررسی اثر آرچ، که امکان استفاده از مدل­های گارچ تأیید شود ابتدا لازم است یک مدل میانگین متحرک خودهمبسته مناسب برای متغیر تورم انتخاب شود. احتمال این که سری زمانی Y دارای ویژگی­های هر دو فرایند AR و MA باشد، زیاد است. به همین دلیل به این فرایند ARMA گفته می­ شود. تصریح مدل AR به صورت رابطه زیر می­باشد:
(۳-۲۵)
که در آن متغیری است که از فرایند AR از مرتبه P پیروی می­ کند، پارامترهای مدل و جمله اختلال است که دارای ویژگی­های زیر می­باشد: (بروکس، ۲۰۰۸)
برای تعیین درجه P از معیار آکائیک^[۱۰۴] استفاده می­ شود. هدف انتخاب مدلی است که مقدار معیارهای آکائیک آن کمتر باشد. (بروکس، ۲۰۰۸)
در مدل­هایی که جمله اختلال از یک فرایند میانگین متحرک پیروی می­ کند مدل MA با q مرتبه جمله اختلال استفاده می­ شود. در این حالت جمله اختلال به شکل معادله (۳-۲۶) خواهد بود.
(۳-۲۶)
ε یک جمله اختلال سفید است. معادله بالا مدل MA می­باشد که با ترکیب این مدل با AR مدل ARMA(p,q) شکل می­گیرد که به صورت معادله زیر خواهد بود. شامل Pمرتبه جمله با وقفه از متغیر Y و q مرتبه جمله اختلال می­باشد.
(۳-۲۷)
۳-۴-۵- مدل انتقال مارکوف
در دو دهه اخیر ما شاهد رشد سریع توسعه مدل­های سری زمانی غیر خطی هستیم. الگوهای اتورگرسیو آستانه­ای^[۱۰۵] معرفی شده به وسیله تسی^[۱۰۶](۱۹۸۹)، الگوی اتورگرسیو با انتقال ملایم^[۱۰۷] لوککونن و همکاران^[۱۰۸] (۱۹۸۸) و الگوی انتقال مارکوف^[۱۰۹] معرفی شده به وسیله همیلتون^[۱۱۰] (۱۹۸۹)، از معروف­ترین الگوهای غیر خطی هستند که در برگیرنده تغییر رژیم می­باشند. مدل انتقال مارکوف همیلتون (۱۹۸۹)، معمولا به عنوان مدل انتقال رژیم شناخته می­ شود و یکی از مهمترین مدل­های سری زمانی غیر خطی در ادبیات است. مدل انتقال مارکوف برای نخستین بار از سوی کوانت^[۱۱۱] (۱۹۷۲)،کوانت و گولدفلد^[۱۱۲] (۱۹۷۳) معرفی شده و سپس، از سوی همیلتون (۱۹۸۹) برای استخراج چرخه­های تجاری توسعه داده شد. برخلاف دیگر روش­های غیر خطی مانند مدل­های رگرسیونی انتقال ملایم که در آن­ها انتقال از یک رژیم به رژیم دیگر به صورت تدریجی^[۱۱۳]صورت می پذیرد در مدل انتقال مارکوف، انتقال به سرعت^[۱۱۴] انجام می­ شود. الگوهای اتورگرسیو آستانه­ای و انتقال مارکوف، انتقال ناگهانی بین رژیم­ها را مشخص می­ کنند در حالی که الگوی رگرسیونی انتقال ملایم، انتقال ملایم بین دو رژیم را مورد بررسی قرار می­ دهند (کیم و باتاچاریا^[۱۱۵]،۲۰۰۹).
دو تفاوت مهم بین الگوی انتقال مارکوف و الگوی اتورگرسیو آستانه­ای یا الگوی اتورگرسیو با انتقال ملایم وجود دارد که مزیت الگوی انتقال مارکوف در این مطالعه بر سایر الگوهای غیرخطی که در برگیرنده تغییر رژیم می­باشند، نیز به شمار می­رود؛ نخست این که، الگوی انتقال مارکوف اطلاعات مقدماتی کمتری نسبت به دو الگوی دیگر وارد می­ کند. مثلا تابع انتقال در الگوی انتقال مارکوف به راحتی با بهره گرفتن از داده ­ها برآورد می­گردد اما در دو الگوی دیگر، تصریح تابع انتقال مستلزم انتخاب یک متغیر انتقال است که کاری مشکل می­باشد. دوم اینکه؛ تغییر رژیم در الگوی انتقال مارکوف، درون­ زا تعیین می­گردد اما در دو الگوی دیگر، از پیش تعیین شده می­باشد (دکامپس^[۱۱۶]، ۲۰۰۸). مدل انتقال مارکوف شامل ساختارهای چندگانه (معادلات) است که می ­تواند مشخصه رفتار سری­های زمانی در رژیم­های مختلف باشد. با اجازه انتقال بین این ساختارها، مدل انتقال مارکوف قادر به نشان دادن الگوهای پویا پیچیده­تر است. همچنین باید بیان شود که منظور از رژیم وضعیت­های متفاوتی است که متغیر مورد نظر در آن­ها قرار می­گیرد و تغییر در رژیم نباید به عنوان یک مسئله قابل پیش ­بینی و قطعی در نظر گرفته شود در حالی که خود تغییر رژیم یک متغیر تصادفی است. از این رو، یک مدل سری زمانی کامل باید به گونه ­ای باشد که بتواند چنین تغییری را با بهره گرفتن از قوانین احتمالات توضیح دهد. استفاده از قوانین احتمالات از این جهت است که ما با یک متغیر تصادفی سر و کار داریم که وقوع یا عدم وقوع آن برای ما قطعی نیست.
از ویژگی­های مدل انتقال مارکوف این است که مکانیزم انتقال توسط یک متغیر وضعیت تصادفی غیر قابل مشاهده^[۱۱۷] که از زنجیره مرتبه اول مارکوف پیروی می­ کند، کنترل می­ شود. در مدل انتقال مارکوف فرض می­ شود رژیمی که در زمان t رخ می­دهد، بستگی به یک فرایند غیرقابل مشاهده () دارد و رژیم رایج s_t فقط به رژیم دوره گذشته، s_t-1 وابسته است (همیلتون، ۱۹۹۴).
۳-۴-۶- زنجیره مارکوف^[۱۱۸]
s_t را به عنوان یک متغیر تصادفی در نظر می­گیریم که فقط مقادیر صحیح {۱,۲,۳,…,N} را به خود می گیرد. فرض کنید احتمال این که s_t برابر مقدار خاص j باشد (یعنی در زمان t در وضعیت j قرار گیرد) فقط به مقدار گذشته اش مرتبط است، پس داریم:
(۳-۲۸) P [s _t =j│ s _t-1=i , s _t-2=k , …]=P{ s _t=j│ s _t-1=i} =P_ij