توسط :
مهساخیراندیش
در این پایان نامه قصد داریم حالت دیگری از قضیه ی کراین میلمان را برای زیر مجموعه­های C^*-محدب از B(H) به طوری که H یک فضای هیلبرت جداشدنی است، ثابت کنیم. اما از آن جا که همین اثبات برای زیر مجموعه­های عامل­های ابرمتناهی به قوت خود باقی است، نتیجه را برای این چنین عامل­هایی بیان می­کنیم.

( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

بنابراین نشان خواهیم داد:
هر زیرمجموعه -C^* محدب ضعیف ستاره فشرده یک عامل ابرمتناهی (به خصوص در B(H)) بستار ضعیف ستاره از غلاف -C^* محدب نقاط -C* فرینش است.
فهرست مطالب
عنوان صفحه
فصل اول: مقدمه 2
فصل دوم : قضایا و تعاریف اولیه 4
تصویر و تصویر متعامد؛ زیر فضای پایا و تحویل پذیر 5
جبر 7
جبر های فون نویمان و عامل ها 9
نگاشت های کاملاً مثبت 12
فصل سوم : ساختار مجموعه های محدب 16
مجموعه های محدب 17
نقاط فرین و -Rفرین 19
فصل چهارم: نقاط فرین 27
برد ماتریسی یک عملگر از یک عامل 28
نقاط فرین مجموعه های محدب فشرده ی ضعیف ستاره 41
قضیه کرین میلمان برای مجموعه های محدب فشرده ی ضعیف ستاره در عامل های ابر متناهی 43
فصل پنجم: نقاط فرین در جبر فون نویمان متناهی البعد 51
نقاط فرین زیر مجموعه های محدب نرم- بسته از جبر فون نویمان R 51
تراکم به وقتی 58
عناصر ساختاری 74
قضیه 3-3-2 در حالت متناهی البعد 77
فهرست منابع 88
واژه نامه انگليسي به فارسي 90
فصل اول
مقدمه
در جبرهای C* مفهومی به نام -C^*محدب و -C^*فرین وجود دارد که تعریف -C^* محدب را در قسمت تعاریف اصلی خواهیم آورد و تعریف نقاط - فرین را از مقاله ی لوئبل و پالسن (1981) می­اوریم. این نقاط برای زیر مجموعه­های از جبر C^*، ،همان نقاط فرین در مقاله ی لوئبل و پالسن(1981)هستند که عکس آن طبق مقاله­ های هاپنواسر و مور (1981)و فارنیک و مورنز (1993)بر قرار نمی باشد. طبق مقاله ی لوئبل و پالسن(1981)حالت دیگری از قضیه کراین میلمان برای مجموعه­های فشرده - محدب برقرار است و در واقع اخیراً برای زیر مجموعه­های M_n این چنین قضیه­ای توسط مورنز (1994) ثابت شده بود که از بعضی کارهای قبلی فارنیک (1992) و فارنیک و مورنز استفاده شده.
درفصل 3 این پایان نامه قضیه 3-2-2 را در حالت کلی برای عامل­های ابرمتناهی بیان کرده و اثبات آن را به کمک قضیه های زیرنشان خواهیم داد.
قضیه: فرض کنید R یک عامل دلخواه باشد و وجود داشته باشد  به طوری که  یک زیر عامل (شامل همانی R) ایزوموف با M_n باشد. آنگاه برای هر   به طوری که W_n(x)به عنوان زیر مجموعه ­ای از A در نظر گرفته می­ شود و A توسط M_n مشخص می­ شود (با بهره گرفتن از یک C^*-ایزومورفیسم دلخواه) به علاوه برای هر نگاشت کاملاً مثبت یکانی  و هر زیر مجموعه محدب C^* فشرده ی ضعیف ستاره ی از R.
قضیه: فرض کنید R یک جبرC^* یکانی و A یک زیر جبر C^* شامل همانی R باشد به طوری که برای هر  یک امید شرطی  وجود داشته باشد که  . اگر زیرمجموعه محدب C^* از R باشد که برای هر نگاشت کاملاً مثبت یکانی  ، آن گاه .
هم چنین درفصل 3 لم زیر را برای اثبات قضیه3-1-3 استفاده کرده و لم 3-2-2 را نیز اثبات خواهیم کرد.
قضیه: فرض کنید A یک جبرC^* یکانی باشد و a_m,…,a₁ عناصر A و p یک حالت روی A در بستار ضعیف ستاره حالت­های محض باشد. آن گاه برای هر  وجود دارد عنصر  به طوری که  و  برای i=1,…,m.
پس از آن در فصل 4، قضیه 3-1-3 را در حالت R=M_n توسط نتایجی از مقالات فارنیک (1992) و مورنز (1994) یا مقاله ی وبستر و وینکلر(1999 ) اثبات خواهیم کرد.
خاطر نشان می­شویم که وجود نقاط ^_ فرین از زیرمجموعه­های ^_محدب فشرده ی ضعیف ستاره ی K از یک جبر دلخواه فون نویمان در مقاله ماگاجنا اثبات شده اما نقاط فرین بدست آمده از مقاله ماگاجنا دلخواه است و برای تولید کردن K مناسب نیست.
بنابراین برای جبرهای دلخواه فون نویمان این مسئله که هر زیر مجموعه -C^*محدب فشرده ی ضعیف ستاره توسط نقاط -C^*فرینش تولید می­ شود، هنوز حل نشده است.
فصل دوم
قضايا و تعاريف اوليه
1-1: تصوير و تصوير متعامد؛ زير فضاي پايا و تحويل‌پذير:
قضيه 1-1-1: فرض كنيم  يك فضاي هيلبرت باشد، وهم چنین يك نقطه منحصر به فرد در  باشد به طوري كه  . آن‌گاه:
1)  روي  يك تبديل خطي است.
2)
3)  .