علاوه بر این این روشها تنها روشهای ممکن ارزیابی نیستند. در واقع اگر دادههای در k گروه n عضو گروهبندی شوند و باور بر این باشد که همهی دادهها در طول مطالعه کارایی فرایند از توزیع یکسانی میآیند، ماتریس کوواریانس s با (k(n-1 درجه آزادی از با k(n-1) درجه آزادی تخمین زننده[۷۲] کارآمدتری برای است. برخی از مولفان آمارهی زیر را پیشنهاد میکنند.
(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))
توزیع این آماره شبیه حالت غیر گروهبندی است و داریم:
در این حالت همچنین آماره فرعی[۷۳] را تحت فرض صفر و توزیع F محاسبه میکنیم که آماره عبارت است از:
تعریف در اینجا پیچیدهتر از حالت غیر گروهبندی است. در حالت غیر گروهبندی است یعنی ماتریس کوواریانس میتواند مستقیماً از همهی مشاهدات به جزiامین مشاهده است.
در هر دادههای گروهبندی داریم:
که ماتریس کوورایانس محاسبه شدهی k-1 میانگین گروه برای همه بجز j امین گروه است. بنابراین فرمول عبارت است از:
و مقدار بحرانی عبارت است از:
همانند حالت غیر گروهبندی نیازی به محاسبهی آمارهی صورت تقسیم نیست و میتوان از رابطهی زیر استفاده کرد:
استفاده از تخمین زنندهی کاراتر (sبجای sp) در طول مطالعه قابلیت فرایند زمانی که تعداد مشاهدات محدودند میتواند اهمیت داشته باشد. بعلاوه واضح است فایدهای که استفاده از تخمین کارای ماتریس کوواریانس دارد میتوان با فرض ادیبی متعادل گردد، اگر فرض کنیم توزیع همهی مجموعه دادهها یکسان است، غلط است.
مقادیر پارامترهابه وضوح نا معلومند و در بسیاری موارد یک انتقال کوچک میتواند پراکندگی زیادی در مطالعه کارای فرایند ایجاد کند. بنابراین در بسیاری موارد فرض ریسک غیرقابل توجیه است و استفاده از sp در موقعیتهای عملی به عنوان تخمین زنندهی ماتریس کوواریانس برای دادههای گروهی مناسبتر است و در اینجا در محاسبات از آن استفاده میگردد.
در مطالعات کارایی فرایند چند متغیره که خصوصیات فرایند را برآورده میکنیم، تخمین تغییر پذیری درونی زیر گروهها میتواند بسیار مهم باشد. معیار که در فصل سوم برای حالتی که اهداف از نمونه مرجع بودند تعریف شده در اینجا برای jامین گروه قابل محاسبه است:
که iامین مشاهده در زیر گروه jام است معیار تغییر پذیری کل جمع فواصل وزندهی شدهی n مشاهده از میانگین کل را ارائه میدهد.
جدول ۳-۱۲
میانگین نمونه پایه (۴۹٫۹۰۲۶,۶۰٫۰۴۴۱) ماتریس s از نمونه پایه (۵۰ مشاهده) میباشد.دادههای نمونه پایه عبارتند از]۲۴[:
در جدول ۳-۱۲ نتایج محاسبات با مجموعه دادههای شبیهسازی شدهی دوم با چهار متغیر آمده است. ۱۰۰ مشاهدهی مطالعهی کارایی فرایند شبیهسازی شده در ۵۰ زوج مشاهده گروهبندی از دو میانگین کل و ماتریس کوواریانس آمیختهی تجربی ۲آمدهاند (دقت کنید در این فصل مساوی در فصل دوم است). برای هر ۵۰ زیر گروه مقادیر بحرانی مقایسه شدهاند. مقادیر بحرانی به ترتیب برای ، عبارتند از:۱۸٫۹۶,۱۷٫۰۸,۱۰٫۲۸ آمارهی که تغییرپذیری درونی زیرگروهها را برآورد میکند با مقادیر بحرانی تقریبی مقایسه میگردند. که برایهای قبلی برابرند با ۱۶٫۲۵,۱۴٫۸۶,۹٫۴۸۸ در میان ۵۰ زیرگروه، ۵ زیر گروه وجود دارند که از مقدار بحرانی ۱۰٫۲۸ تخطی کردهاند. در مطالعه قابلیت واقعی چنین زیرگروهی باید با احتیاط حذف گردند، در این مورد داده ها شبیهسازی شده بوده و توزیع اصلی دقیقاً شبیهسایر موارد بود ولی در حالت واقعی چنین اطلاعاتی در دسترس نیست.
به عنوان تغییرپذیری درونی دادههای ما در جدول مشاهده میکنیم که دو مقدار در مقدار بحرانی ۹٫۴۹ و یکی از۱۴٫۸۶ تخطی میکند ولی هیچ مقدار بیشتر از ۶٫۲۵ نیست. قبلا اشاره شد که گروههای به ظاهر دور از مرکز از نقطه نظر مکانی (یعنی ) با آن دسته که تغییرپذیری درونی بالایی دارند متفاوتند. این نتیجه به ما یک توصیه (ضعیف) می کند که امکان دارد دور از مرکزها خطاهای تصادفی باشند.
جدول ۳-۱۳
میانگینهای نمونه پایه (۹٫۹۸۶۴,۹٫۹۷۹۳۲,۹٫۹۷۵۲۵,۱۴٫۹۷۶۸) ماتریس Sp از نمونه پایه (با ۵۰گروه دو مشاهده ای) بدست آمده است. دادههای نمونه آزمایشی عبارتند از]۲۴[:
۳-۴ کنترل کیفیت با اهداف از نمونه مرجع
در اولین گام فرایند یعنی مرحله مطالعهی کارایی فرایند، یک نمونه مرجع یا پایه انتخاب و بر مبنای مقادیرش،اهداف به عنوان اهداف مرجع برای آزمون مشاهدات بعدی تنظیم میگردند. بعلاوه دادههای نمونهی مرجع برای تخمین الگوی کوواریانس خصوصیات ارزیابی شده استفاده میگردد. در مرحلهی دوم فرایند نمونههای آزمون شدهی جدید پشت سر هم با مقادیر هدف تعیین شدهی نمونهی مرجع مقایسه میگردند.
دقت کنید که مقایسه بین نمونه آزمایشی و اهداف ناشی از نمونهی مرجع در مراحل پیشرفتهی مطالعهی قابلیت فرایند نیز اتفاق میافتد.
ارزیابی آماری برای مقایسهی نمونه آزمایشی (آنها که با y نشان داده میشوند) با نمونه مرجع آنهایی که با x نشان داده میشوند) بر رویههایی استوار است که برای آزمون تساوی بردارهای میانگین دو جمعیت مادر به کار میروند مقایسهی ترتیبی تک مشاهده یا زیر گروه مشاهدات از نمونهی آزمایشی با نمونهی مرجع ادامهی همین رویه است.
فرض کنیم نمونه آزمایشی که شامل n1 مشاهدی مستقل است با توزیع باشد و به علاوه با فرض اینکه نمونه مرجع نیز ازمشاهده مستقل,…, با توزیع پیروی میکند. در این فصل ∑== فرض شدهاند.
با حالتی که نمونهها گروهبندی نیستند شروع میکنیم. اگر به ترتیب بردارهای میانگین این دو نمونه چند متغیره باشند میخواهیم فرضیهی را آزمون کنیم. از نتایج فصل دوم میدانیم و و از استقلال داریم:
اگر معلوم باشد میتوان آمارهی زیر را محاسبه کرد.
که از نتایج غیر مرکزی[۷۴] فی دو پیروی میکند با پارامتر غیر مرکزیت:
وقتی فرضیه صفر بر بر قرار باشد پارامتر غیر مرکزیت τ صفر است و
با این وجود معمولاً نامعلوم است و از نمونههای تخمین زده میشود ماتریس کوواریانس نمونه از نمونه مرجع است اگر از نمونه آزمایشی میتوان ماتریس کوواریانس رامحاسبه کرد. بر مبنای میتوان تخمین آمیختهای برای بر مبنای رابطه زیر بدست آورد.
اگر رویهی کنترل کیفیت برای مقایسهی متوالی تک مشاهدات نمونهی آزمایشی با نمونه مرجع به کار رود (یعنی ) به وضوح فقط از تخمین زده میشود.
بعلاوه اگر باشد بازهم اطلاعات نمونهی آزمایشی در تخمین ماتریس کوواریانس به ندرت با اطلاعات نمونه مرجع آمیخته میشود. چون مقایسه با نمونهی مرجع متوالیاً انجام میگیرد، بسیار راحتتر است. در مقایسهی نمونههای آزمایشی با نمونه استنتاجی[۷۵] ماتریس کووایانس را ثابت نگه داریم. بعلاوه اگر دادههای آزمایشی شامل حالت دور از مرکز[۷۶] باشند نه تنها در میانگین بلکه در ساختار ماتریس کوواریانس نیز با جمعیت مولدشان فرق میکنند.
بنابراین آماره آزمون برای فرض عبارت است از:
که با حد بالایی کنترل زیر مقایسه میگردد:
حدود کنترل برای تعیین حالت خارج از کنترل بکار میروند مقدار یا روالها[۷۷] یا دیگر الگوها در مقادیر یک علت غیر تصادفی احتمای که فرایند را تحت تأثیر قرار میدهد را نشان میدهد. وقتی حالت خارج از کنترل مشاهده شود. در ابتدا یک بررسی برای یافتن خصوصیت خاصی که باعث آن انحراف شده صورت میگیرد. که نمودارهای کنترل تک متغیر با گام منطقی بعدی در جهت یافتن علت است. با این حال بخاطر داشته باشید مقدار غیر عادی میتواند نتیجهی مشاهداتی باشد که با جمعیت مولدشان ساختار همبستگی متفاوتی دارند و چنین ویژگیهایی در نمودارهای تک متغیره نشان داده نمیشوند اخیراً مسیون[۷۸](۱۹۹۵) نشان داده است که تفسیر یک نشانه[۷۹] روی در صورتی که مقدار متناظر به قسمتهایی مستقل تقسیم شده باشد کمک کننده است بلافاصله از طریق تجزیه اطلاعاتی در مورد خصوصیاتی که بر این نشانه موثرند در درسترس قرار میگیرد که در فصل بعد به آن میپردازیم.
اکنون به تشریح روشهای ارزیابی مجموعه دادههای شبیه سازی شده که در فصل دوم ارائه گردید و شامل هر دو نمونه مرجع یا پایهی ۵۰ مشاهدهای و نمونه آزمایشی ۲۵ مشاهده است، میپردازیم بر خلاف ارزیابیهای که در فصول قبل روی مجموعه دادهها صورت گرفت اکنون فرض میکنیم هم ماتریس کوواریانس و هم بردار میانگینها از نمونه مرجع تخمین زده شدهاند.
همانطور که در فصل دوم ذکر شد در نمونهی مرجع داریم:
میتوان آمارههای مرتبط با هر کدام از ۲۵ تک مشاهدهی نمونهی آزمایشی (یعنی ) رامحاسبه کرد. آمارههای مختلف را در مقابل مقادیر UCLها که بر حسب های مختلف بدست آمدهاند مقایسه میکنیم که نتایج در جدول ۵٫۱ آمده است.
جدول ۳-۱۴:
میانگینهای نمونه پایه (۴۹٫۹۰۲۶ ۶۰٫۰۴۴۱)` و ماتریس S برای ۵۰ مشاهده پایه دادههای نمونه آزمایشی عبارتند از]۲۴[:
همچنین در جدول ۲-۵ تعداد مشاهدات که آماره آنها از مقادیر بحرانی تخظی کرده است خلاصه شدهاند. همچنین تعداد مرودین[۸۰]هر سه زیر مجموعهی آزمایشی به اندازههای ۵ و ۱۰ و ۱۰) نیز آمده است. این اطللاعات میتوانند با جدول مشابه به فصل ۳ مقایسه گردند. متفاوت بین این دو جدول در اینست که در فصل سوم فرضیه صفر با مقادیر هدف مشخص شده بودند ولی در اینجا ها را با بدست آمده از نمونه مرجع مقایسه می کنیم. بنابراین بر حسب آنها مقادیری بحرانی نیز تغییر کرده و به ترتیب برای عبارتند از ۱۵٫۲۰۲ , ۱۲٫۳۴۶ , ۶٫۶۴۵.
جدول ۳-۱۵
تعداد مردورین در سه نمونهی آزمایشی]۲۴[
نمودار ۳-۳:
نمودار پراکندگی مشاهدات مطالعهی مورد اول با حدود کنترل تک و چند متغیره]۲۴[
نتایج فوق شبیه نتایج فصل دوم است ولی توان آزمونها در اینجا بیشتر است. باز مشاهده میشود که توان از حالتی که آزمون تک متغیره انجام میگیرد بیشتر است. یک الگوی جالب روی مشاهدات نمونه آزمایشی (مشاهدهی ۶۶ تا ۷۵) قابل مشاهده است که میانگین جمعیت در این مشاهدات همه با یک انحراف معیار منتقل شدهاند ولی برای هر مولفه درجهتهای مختلف این انتقال صورت گرفته است. در این حالت توان تست چند متغیره زیاد است در حالی که آزمونهای تک متغیرتقریباً هیچ انحراف از استانداردی را نشان نمیهند. برای بررسی بیشتر در نمودار ۵۱ حدود کنترل تک و چند متغیره را نشان دادهایم که ناحیه درون بیضی ناحیه است که رابطهی زیر در آن صدق می کند
خطوط مستطیلی حدود تک متغیری هر مولفه به صورت مستقل است، حدود کنترل برای تست دو طرفه بدست آمده است. اختلاف بین درصد ؟؟؟ رویههای تک متغیر و چند متغیر، در این حقیقت نهفته است که در رویهی چند متغیر وابستگی بین متغیرها و در نظر گرفته میشود ولی در تک متغیر اینطور نیست.
برای مثال مشاهدات ۷۰ و ۷۲ را در نظر بگیرید. اولین مولفهی مورد ۷۰ انحرافs1 ۱٫۸۲۴ و دومین مؤلفه با s1 ۱٫۱۳زیر میانگین جمعیت و دومین مؤلفه با s20.86 بالای میانگین است. هیچ یک از این توزیعهای حاشیهای[۸۱] از حدود بحرانی تک متغیر در حالت تحت کنترل بعید به نظر میرسد.
گروهبندی دادهها:
به حالتی بر میگردیم که دادهها در زیر گروههای منطقی با اندازهی n گروهبندی میشوند. در این حالت میانگین کل نمونههای مرجع را با و ماتریس کواریانس بر مبنای k زیر گروه با اندازهی n نشان میدهیم حال میانگین گرده n مشاهدهای جدید (یعنی ) را با آمارهای زیر میآزماییم.