شکل (۲-۲): شکل شماتیک استوانه تحت جریان سکون شعاعی همراه با عبور جریان از بدنه استوانه
برای پروفیل سرعت  نیز با بهره گرفتن از رابطه(۲-۱۱) داریم:

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

با توجه به شرط مرزی  ثابت  به دست می آید و پس از جایگزینی مقدار آن در رابطه (۲-۱۳) نتجه زیر حاصل می شود:

در رابطه بالا  شعاع استوانه بوده و  عدد ثابتی است که قدرت جریان سکون نامیده می‌شود. همان طور که از شکل(۲-۲) نیز مشهود است، محل قرارگیری دستگاه مختصات به ‌گونه‌ای است که  بر محور استوانه قرار داشته و صفحه  همان صفحه تقارن جریان سکون نسبت به محور استوانه می‌باشد به گونه‌ای که در این صفحه  است و در دو طرف این صفحه به فاصله مساوی، مقدار سرعت  برابر ولی خلاف جهت هم می‌باشد.
۲- ۴- جمع‌بندی
در این فصل فیزیک مسأله جریان سکون بر روی استوانه به صورت دقیق معرفی گردید و معادلات حاکم بر جریان سیال در ناحیه لزج تحت عنوان معادلات ناویراستوکس و معادلات خارج از این ناحیه تحت عنوان جریان پتانسیل ارائه گردید. معادلات حاکم بر این مساله با ذکر جزئیات از معادلات کلی استخراج شدند و ساده سازی های ناشی از تقارن محوری نیز اعمال گردیدند.
فصل سوم
معادلات کاملاً تشابهی
همان طور که در مقدمه نیز بیان شد، پیدا کردن حل های دقیق معادلات ناویر-استوکس از جمله سخت ترین مسائل ریاضی می باشد که ناشی از ماهیت غیر خطی این معادلات است. با این حال، در مواردی خاص یافتن چنین حلهایی ممکن است، بخصوص وقتی که جملات غیر‌خطی این معادلات، وجود نداشته‌ باشند. در مرجع]۲۲[ این روشها به طور سودمندی بحث و بررسی شده‌ است. در این فصل با توجه به مراجع موجود، با تعریف متغیرهای مناسب، به طوری که بر گفته فوق جامه عمل بپوشاند، اهتمام شده‌است و با تعریف این متغیر‌های ‌تشابهی خاص، معادلات ‌تشابهی بدست آمده‌اند.
۳- جریان سکون متقارن محوری نانو سیال تراکم ناپذیر بر روی استوانه نامحدوده ساکن با در نظرگرفتن مکش سطحی یکنواخت در سطح
همان طور که در شکل (۳-۱) مشاهده می شود، جریان سکون متقارن محوری به استوانه ساکن برخورد می کند، سیال تراکم پذیر بوده و دیواره استوانه صلب می باشد و هیچ نفوذ جرمی در دیواره وجود ندارد. مساله در دو حالت مختلف بررسی می شود. در ابتدا فرض می شود دمای دیواره استوانه، ثابت است و در ادامه حالتی بررسی می شود که در آن شار حرارتی ثابتی بر دیواره استوانه اعمال می شود.
شکل(۳-۱): شماتیک جریان سکون متقارن محوری بر روی استوانه طویل ساکن
ابتدا معادلات حاکم بر جریان وهمچنین شرایط مرزی حاکم برآنها بیان شده و سپس نسبت به حل آنها اقدام شده است. برای بدست آوردن حل های تحلیلی و دقیقِ معادلات حاکم سعی شده است که با پیدا کردن متغیر تشابهی و تغییر متغییرهای مناسبی، معادلات دیفرانسیل جزئی حاکم به معادلات دیفرانسیل دقیق (کاملا” تشابهی) تبدیل شود، سپس این معادلات دیفرانسیل دقیق با روش تفاضل محدود به همراه الگوریتم ماتریس سه قطری حل می شود.
۳- ۱- معادلات حاکم
معادلات حاکم بر جریان فوق، همان معادلات حاکم بر جریان سکون متقارن محوری سیال تراکم ناپذیر بر روی استوانه نامحدود یعنی معادلات پیوستگی(۲-۵)، ممنتوم (۲-۶) و (۲-۸) می باشند.
۳- ۲- شرایط مرزی
با مشاهده معادلات ممنتوم (۲-۶) الی (۲-۸) در می یابیم که هر دو متغیر w,u دارای مشتق مرتبه دوم نسبت به r هستند. از این رو هر معادله دوشرط مرزی نیاز دارد. در ادامه شرایط مرزی برای میدان سرعت بیان شده اند.
۳- ۲-۱- شرایط مرزی میدان سرعت