تبدیل موجک دوبعدی می‌تواند با بهره گرفتن از فیلترهای دیجیتال و نمونه ساز‌های کم پیاده‌سازی شود. با توابع موجک و مقیاس‌بندی دوبعدی، تبدیل موجک سریع[۶۲] یک بعدی از سطرهای (f(x,y گرفته می‌شود که به‌دنبال آن، تبدیل موجک سریع دوبعدی، ضرایب تخمین مقیاس j+i را فیلتر می‌کند تا تخمین مقیاس j و ضرایب جزیی[۶۳] را ایجاد کند. اما در حالت دوبعدی، سه مجموعه از ضرایب جزییات را انتخاب می‌کنیم: جزییات افقی، عمودی و قطری.
همانند حالت یک بعدی، تصویر (f(x,y به‌عنوان ورودی استفاده می‌شد. با پیچش سطرهای آن با و و نمونه‌سازی پایین ستون‌های آن، دو زیر تصویر به‌دست می‌آوریم که دقت‌های افقی آنها با ضریب ۲ کاهش یافته‌اند. قطعه جزییات یا بالاگذر، اطلاعات فرکانس پایین آن است. سپس هر دو زیرتصویر به‌صورت ستونی فیلتر می‌شوند و سپس با نمونه‌سازیی کم، چهار زیرتصویر خروجی به‌اندازه یک چهارم تولید می‌شوند: ، ، و .
همان‌طور که انتظار می‌رود، الگوریتم بازسازی، شبیه حالت یک بعدی است. در هر تکرار، چهار تخمین مقیاس j و زیرتصویرهای جزییات، نمونه‌برداری بالا می‌شوند و با دو فیلتر یک بعدی پیچیده می‌گردند یکی بر روی ستون‌های زیرتصویر و دیگری بر روی سطرهای آن عمل می‌کند. با مجموع نتایج، تخمین مقیاس j+1 به‌دست می‌آید، و این فرایند تکرار می‌شود تا تصویر اصلی ساخته شود.
۲-۳-الگوریتمEM[64]
گونه‌های مختلفی برای خوشه‌بندی داده‌ها به‌روش برطرف‌سازی ترکیبی ارائه شده است [۲۹]. این روش به‌این شکل است که داده‌ها به‌وسیله یک یا چند تابع توزیع احتمال تولید شده‌اند و هدف مشخص کردن پارامترهای هر یک از این توابع می‌باشد. در بیشتر کارهای انجام شده در این زمینه تابع گوسین به‌عنوان تابع مولد فرض شده‌است. روش‌های سنتی برای حل این مسئله شامل برآورد بیشترین احتمال (روش حداکثر درست نمایی) از بردار پارامترهای تابع احتمال بوده است.
( اینجا فقط تکه ای از متن پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )
اخیراً الگوریتم EM به‌عنوان متداول‌ترین روش برای تخمین پارامترها مورد استفاده قرار گرفته‌است، این الگوریتم یک روش همه منظوره بر اساس برآورد بیشترین احتمال می‌باشد که برای حل مسائل داده‌های مفقود مناسب است. این روش با یک تخمین اولیه از پارامترها شروع شده و در هر مرحله نمونه‌ها را توسط این پارامترها امتیاز‌بندی می‌کند، سپس این نمونه‌ها برای به‌روز‌رسانی پارامترها مورد استفاده قرار می‌گیرند. امتیاز هر نمونه به‌عنوان اطلاعاتی از آن نمونه در هر کلاس نمایش داده می‌شود. نمونه‌های قرار گرفته شده در یک پارامتر خاص می‌توانند درون یک خوشه مشابه قرار گیرند. تکنیک‌های غیر پارامتری نیز برای خوشه‌بندی مبتنی بر تراکم داده‌ها ارائه شده‌است.
فرض کنید که تابع‌های درست‌نمایی داده‌های ناتمام و داده‌های کامل به‌ترتیب با و نشان داده شوند که پارامتر توزیع تحت بررسی است. برای معرفی الگوریتم EM ابتدا رابطه‌ی زیر تعریف می‌شود:
(۲-۲۴)
که پارامتر در مرحله قبل و پارامتر در مرحله جدید را نشان می‌دهد. فرض می‌شود که برای تمام زوج‌های تابع وجود دارد. همچنین فرض می‌شود که مقدار برای هر و x برقرار باشد. در این صورت گام‌های الگوریتم EM در مرحله به‌صورت زیر تعریف می‌شود:
گام E : محاسبه می‌شود.
گام M: مقدار که طوری تعیین می‌شود که تابع را ماکزیمم کند.
نکته قابل توجه این است که ماکزیمم‌سازی تحت اولین شناسه تابع Q صورت می‌گیرد. در اینجا ایده اصلی به‌این صورت است که برای تعیین کردن برآورد ماکزیمم درست‌نمایی پارامتر نیاز به ماکزیمم کردن می‌باشد اما چون به‌طور کامل مشخص نیست، لذا به‌جای آن امید ریاضی به‌شرط داده‌های ناتمام y ماکزیمم می‌شود. در واقع در گام E این الگوریتم امید ریاضی شرطی داده‌های گم شده را محاسبه می‌کند.
این الگوریتم یک روش معمول برای ماکزیمم کردن درست‌نمایی‌های پیچیده در برخورد با مسئله‌ی داده‌های ناتمام است. دامنه‌ی وسیعی از مسئله‌های آماری می‌تواند توسط این الگوریتم حل شود. دو فرض زیر برای استفاده از این الگوریتم در داده‌های گم شده مورد نیاز می‌باشند:
- پارامتر (پارامتر توزیع تحت بررسی) از پارامترهای فرایند داده‌های گم شده مستقل باشد.
- داده‌های گم شده دارای ساختار گم شدگی تصادفی باشند.
این الگوریتم بر اساس ایده‌ای بی‌قاعده برای برخورد با داده‌های ناتمام فرمول‌بندی شده است به‌طوری‌که :
- مقدار داده‌های گم شده را توسط مقدار‌های برآورد شده جایگذاری می‌کند.
- پارامترها را بر آورد می‌کند.
- مقدار‌های گم شده را با برآوردهای جدید پارامترها دوباره برآورد می‌کند.
- مجددا پارامترها را برآورد می‌کند و تکرار این گام‌ها تا همگرایی ادامه پیدا می‌یابد.
برآوردهای داده‌های گم شده در مرحله آخر به‌عنوان جانهی مقادیر گم شده استفاده می‌شود. برای استفاده از این الگوریتم مجموعه داده‌ها باید به دو مجموعه داده تقسیم شود: اول مجموعه داده‌های مشاهده شده (داده‌های ناتمام) و دوم مجموعه داده‌های غیر قابل مشاهده (داده‌های کامل).در واقع مجموعه داده‌های ناتمام، مستقیما مشاهده می‌شوند و مجموعه داده‌های کامل همراه با تعدادی داده‌ی گم شده می‌باشد. به‌بیان دیگر اگر نماینده‌ی داده‌های ناتمام و نماینده داده‌های کامل باشد، داریم یعنی کاملا توسط تعیین می‌شود، اما بر عکس آن درست نیست.
۲-۴-عملگرهای مورفولوژیکال
برای جداسازی عناصر در یک تصویر، چهار عملیات پایه مطرح می‌شود که به‌صورت زیر می‌باشد ]۳۰].
- ساییدگی[۶۵]
ساییدگی f توسط h، مجموعه‌ای از تمام نقاط s است که h، توسط Z انتقال یافت، در f قرار دارد که به‌صورت زیر نمایش داده می‌شود.
(۲-۲۵)
- انبساط[۶۶]
بر خلاف ساییدگی که عملیات کوتاه‌سازی یا نازک‌سازی است، انبساط اشیای موجود در تصویر را رشد می‌دهد یا ضخیم می‌کند. روش و بسط خاص این ضخیم کردن، تحت کنترل شکل عنصر سازنده‌ای مورد استفاده است. انبساط f توسط عنصر سازنده h را نشان می‌دهدکه به‌صورت زیر نمایش داده می‌شود.
(۲-۲۶)
- باز کردن و بستن (Opening & Closing)
بازکردن، معمولاً منحنی شیء را هموار می‌کند، برزخ‌های باریک را می‌شکند و برآمدگی‌های نازک را حذف می‌کند.
بستن نیز تمایل به‌هموار کردن بخش‌هایی از منحنی‌ها را دارد، اما برخلاف باز کردن، معمولا شکستگی‌های باریک و شکافهای نازک را می‌سوزاند. سوراخ‌های کوچک را حذف و فاصله‌های موجود در منحنی را پر می‌کند. بازکردن مجموعه f توسط عنصر سازنده h به‌صورت زیر تعریف می‌گردد:
