یک بردار N×۱ شامل اعداد ثابت می‌باشد، که وزنهای مجموعه مرجع را نشان می‌دهد. مقادیر اسکالر بدست آمده برای   کارایی بنگاهها خواهد بود که شرط   را تامین می کند. در رابطه فوق اولین قید بیان می‌دارد که آیا مقادیر واقعی محصول تولید شده توسط بنگاه iام با بهره گرفتن از عوامل تولید مورد استفاده، می‌تواند بیش از این باشد؟ محدودیت دوم دلالت بر این دارد که عوامل تولیدی که توسط بنگاه iام به کار می‌روند، حداقل بایستی به اندازه عوامل به کار رفته توسط بنگاه مرجع باشند. مدل برنامه ریزی خطی لازم است N بار و هر مرتبه برای یکی از بنگاهها حل شود. در نتیجه میزان کارایی (   ) برای هر بنگاه بدست خواهد آمد. اگر   باشد، نشان‌دهنده نقطه‌ای روی منحنی هم‌مقدار تولید و یا تابع تولید مرزی است و بنابراین طبق نظریه فارل، بنگاه دارای کارایی نسبی صد درصد می‌باشد.

( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

۳-۶-۲-عامل تولید و محصول اضافی^[۳۸] (مازاد)
منحنی هممقداری تولید و یا تابع تولید مرزی ناپارامتریک که به صورت خط شکسته برای بنگاههای کارا به دست میآید، ممکن است در اندازه گیری کارایی مشکلاتی ایجاد نماید. مشکل مربوط به نقاطی است که در بخشی از منحنی به صورت موازی با محورها قرار میگیرد. برای درک بیشتر این مشکل، به (نمودار ۳-۲)مراجعه کنید. در این شکل، بنگاهها ترکیبی از دو عامل تولید X₁ و X₂ را به کار میبرند. C و D دو بنگاه کارا و A و B غیر کارا هستند. طبق تعریف فارل، کارایی فنی برای هر یک از نقاط A و B به ترتیب با نسبت های  و  قابل محاسبه میباشد.
این سؤال مطرح است که آیا   با وجود آنکه از عامل تولید X₂ به اندازه   بیشتر از بنگاه C استفاده نموده، ولی تولیدی معادل بنگاه C ارائه مینماید، هر چند بر روی منحنی هممقداری تولید قرار گرفته، هنوز نقطه کارایی است؟. این مشکل در ادبیات کارایی به نام مازاد عامل تولید^[۳۹] معروف است. اگر مدلی را بر مبنای حداکثرسازی محصول در نظر بگیریم، میتواند مشکلی به نام مازاد محصول^[۴۰] ظاهر شود. توجه داشته باشید برای هر بنگاه، مازاد محصول در صورتی برابر صفر خواهد بود، که   و مازاد عامل تولید در صورتی برابر صفر خواهد بود که   باشد (با مفروض بودن مقادیر   و   ).
در نمودار (۳-۲)،   نشان دهنده استفاده بیش از نیاز از عامل تولید X₂ میباشد. زمانی که حالت مازاد عامل تولید و یا محصول وجود داشته باشد، راهحلی برای برنامهریزیخطی مورد نظر پیشنهاد شده تا به وسیله آن بتوان با حداکثر نمودن مجموع مازادها و نقاط ناکارا، از یک نقطه ناکارا (مثل   ) به یک نقطه کارا (مثل C) دست یافت.
برنامه ریزی خطی مورد نظر به صورت زیر نشان داده میشود:

St.

(۳-۶)

,   ,

نمودار (۳-۲) اندازه گیری کارایی و مازاد عامل تولید
در این مدل OS بردار M×۱ مازاد محصول و IS بردار K×۱ مازاد عوامل تولید میباشد که از نقاط کارا فاصله دارند. M₁ و K₁ بردارهای M×۱ و K×۱ محصول و عوامل تولید میباشند (علامت   ترانسپوز این بردارها را نشان میدهد). در واقع مدل فوق، تنظیم مدل برنامهریزیخطی برای مرحله دوم است و باید توجه داشت که در برنامهریزیخطی مرحله دوم (معادله(۳-۱۴))،   متغیر نیست بلکه از برنامهریزیخطی مرحله اول (معادله Error! Reference source not found.)) به دست آمده و در اینجا استفاده میشود.
باید توجه نمود که این برنامه ریزی خطی (مرحله دوم) نیز باید برای هر یک از N بنگاه حل شود. این راهحل نیز مشکل را کاملاً برطرف ننموده و هنوز دو نقص وجود دارد:
اولین و واضحترین نقص این است که مجموع مازادها را بجای حداقل نمودن، حداکثر مینماییم. بنابراین به نزدیکترین نقطه کارا نخواهیم رسید بلکه دورترین نقطه کارا به دست خواهد آمد. مشکل مهم دیگر این است که با تغییر واحد اندازه گیری، جوابهای متفاوتی به دست خواهد آمد. مثلاً با تغییر واحد از کیلوگرم به تن، دو جواب مختلف خواهیم داشت. بنابراین با تغییر واحدها، نقاط کارایی متفاوتی به دست خواهد آمد.
لازم به ذکر است که در مطالعات تجربی معمولا از مرحله اول برنامهریزیخطی (معادله Error! Reference source not found.)) استفاده شده و مقدار معمولی کارایی (   ) و همچنین هر مقدار غیر صفر مازاد (Slack)، برای عامل تولید و یا محصول گزارش میشود.

و

(۳-۷)

با این حال یکی از نرمافزارهای اندازه گیری کارایی و بهره وری DEAP میباشد که سه انتخاب در اختیار استفادهکنندگان قرار میدهد که عبارتند از:
روش یک مرحلهای DEA، که شامل برنامهریزیخطی معادله (۳-۹)و محاسبه کارایی (   ) و ارائه مازادها میباشد.
روش دو مرحلهای DEA، که در آن حل برنامهریزیخطی با توجه به معادلات (۳-۹)و (۳-۱۴) انجام میپذیرد.
روش چند مرحلهای DEA، که در این روش برای رسیدن به نقطه کارا از سری برنامهریزیخطی (چند مرحله برنامهریزیخطی) برای به دست آوردن نقطه مورد نظرِ کارا استفاده مینماییم.
راهحل سوم موجب میشود تا نقاط کارای مشخص شده مستقل از واحدهای اندازه گیری باشند. در نتیجه استفاده از روش چند مرحلهای در مطالعات تجربی توصیه میشود.
قابل ذکر است که توجه بیش از حد به مشکل مازادها ضرورتی نداشته و چنانچه نمونه های بسیار زیادی (بنگاهها) در دسترس باشند، عملاً این مشکل بروز نخواهد کرد. از طرف دیگر استدلال میشود که این مازادها در عدم کارایی تخصیصی ملحوظ میباشند.
بنابراین برای تحلیل کارایی فنی (   ) منطقی است که تنها به نتایج مربوط به برنامهریزیخطی DEA در مرحله اول تمرکز شود.
۳-۶-۳-مجموعه مرجع^[۴۱]