با حل معادله فوق بر اساس شرط اولیه و با فرض محیط کشت خالص با جزء x معادله ولترا حاصل می شود:

(۳-۱۹)

بر خلاف مدل لجستیک که نمی تواند فاز مرگ سلولها را بعد از فاز سکون پیش بینی کند، این مدل قادر به توصیف فاز مرگ سلولی بوده و هرگونه بهبود یا بازدارندگی در رشد سلولها را در محیط کشت ناپیوسته توصیف می کند.
محاسبات انتقال جرم
انتقال جرم در سیستم ناپیوسته
فرایند تبدیل CO، CO₂ و H₂ در گاز سنتز به اتانول و استات توسط باکتری لانگالی فرایندی است که در چند فاز صورت می گیرد. ابتدا، سوبسترای گازی باید از فاز گاز به فاز مایع منتقل شود. سپس، گاز محلول در فاز مایع توسط ارگانیزم مصرف شده و به محصول مایع تبدیل می گردد. تنها مقدار کمی از سوبسترای محلول برای رشد باکتری مصرف شده و قسمت عمده آن به اتانول و استات تبدیل می شود.

( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

شمای کلی این فرایند تبدیل را می توان با رابطه زیر نشان داد:

(۳-۲۰)

در رابطه (۳-۲۰)، سوبسترای گازی با انتقال جرم به فاز مایع منتقل می شود و سپس دستخوش واکنش بیوکاتالیستی شده که طی آن به اتانول، استات و سلول تبدیل می گردد. در محیط کشت ناپیوسته، نرخ انتقال جرم با رابطه زیر توصیف می گردد:

(۳-۲۱)

که در آن K_La ضریب کلی انتقال جرم ضربدر سطح مشترک بین دو فاز است (بر ساعت) و این ضریب باید لزوما بدین شکل باشد چرا که اندازه گیری سطح مشترک گاز/مایع عملا غیر ممکن است. ضریب H، ثابت هنری CO در محیط کشت مایع (اتمسفر لیتر بر میلی مول) و  نیروی محرکه برای انتقال جرم است (اتمسفر) که تابعی از فشار جزئی CO در فاز گاز و فاز مایع است.
معادله (۳-۲۱) را می توان در موازنه جرم CO در فاز گاز به کار برد. نرخ تغییر در تعداد مولهای CO در فاز گاز برابر با نرخ انتقال آنها از فاز گاز به محیط کشت مایع است که به صورت زیر بیان می شود:

(۳-۲۲)

در معادله (۳-۲۲) علامت منفی نشان دهنده کم شدن CO در فاز گاز است. حجم مایع که با V_l نشان داده شده است برای موازنه واحدها در رابطه گنجانده شده است چرا که واحد K_La/H، میلی مول CO بر اتمسفر بر لیتر بر ساعت است.
هنگامی که فرایند تخمیر در محیط کشت ناپیوسته پیشرفت می کند، جمعیت سلولی زیاد شده و به نقطه ای می رسد که در آن CO به محض اینکه وارد فاز مایع شد به سرعت توسط سلولها مصرف می گردد. در این زمان، واکنش کلی با نرخ انتقال جرم محدود شده و فشار جزئی CO در فاز مایع به صفر کاهش می یابد. در این شرایط، معادله (۳-۲۲) به صورت زیر ساده می گردد:

(۳-۲۳)