و در حالت کلی، برای مسائل چند ورودی – چند خروجی، حاشیه امنیت کارایی واحد کارای تحت بررسی که با اندیس صفر نشان داده می شود، نسبت به یک واحد ناکارا مانند واحد D برابر خواهد بود با جواب مدل زیر:

( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

min α, subject to:
y_rD*(1+α) = r = 1..s
= ۱
λ_j ≤ ۰ j = 1..n, j≠۰ , α ≥ ۰
که در آن α جواب مدل خواهد بود و با یافتن آن، ۱۰۰α مقدار حاشیه امنیت کارایی واحد کارای شماره صفر نسبت به واحد ناکارای D است. همچنین، s تعداد خروجی­ها و r اندیس خروجی­ها را نشان می­دهد. y_rD خروجی­های واحد D ( واحدی که حاشیه امنیت نسبت به آن سنجیده می شود ) و y_rj خروجی­های واحد کارای j-ام است. n تعداد واحدهای کارا را نشان می­دهد. λ_j­ –ها وزن مربوط به هر واحد کارا است.
البته برای آن­که مدل در حالت کلی جواب دهد، و فرض ثابت و مساوی یک بودن ورودی ها که در ابتدای این بخش برای سادگی از آن استفاده شد، کنار گذاشته شود؛ باید مدل به شکل زیر تکمیل و اصلاح گردد:
min α, subject to:
y_rD*(1+α) ≥ r = 1…s
x_iD ≤ i = 1…m
λ_j ≤ ۰ j , j≠۰
λ_۰ ≥ ۰ , α ≥۰
و در آن m تعداد ورودی، i اندیس آن، x_iD و x_ij به ترتیب ورودی­های واحد D و ورودی­های واحد کارای j-ام همچنین z مجموعه اندیس واحد های کارا وj=0 واحد کارای تحت بررسی است.
شکل استاندارد مدل به صورت زیر می باشد:
min w = α

λ_j ≤ ۰ , , j≠۰
λ_۰ ≥ ۰ , α ≥۰
مدل ریاضی توسعه یافته برای محاسبه حاشیه امنیت کارایی (ESM)
مدل فوق، همان طور که درابتدای بخش ۳-۹ گفته شد، برای محاسبه حاشیه امنیت کارایی یک واحد کارا نسبت به یک واحد ناکارا بیان شده است. اما می­توان آن را مطابق آنچه در بخش ۳-۷-۴ گفته شد بدون هیچ محدودیتی برای بررسی حاشیه امنیت کارایی یک واحدکارا نسبت به یک واحد کارای دیگر هم به کار برد. به عبارت دیگر هیچ لزومی ندارد که واحد D ( واحدی که حاشیه امنیت کارایی نسبت به آن سنجیده می شود ) در مدل فوق، ناکارا باشد و هیچ­گاه از چنین فرضی استفاده نشده است.
همچنین اگر حاشیه امنیت کارایی یک واحد ناکارا مطلوب باشد، به راحتی می­توان یک واحد مجازی کارا در امتداد واحد ناکارای مورد نظر ایجاد کرد (نقطه­ای بر روی مرز کارا در امتداد شعاع حامل نقطه ناکارای مورد نظر)؛ سپس حاشیه امنیت واحد کارای مجازی با حاشیه امنیت واحد ناکارای مورد نظر برابر خواهد بود.
۳- ۱۰ محاسبه حاشیه امنیت کارایی براساس مدل ریاضی توسعه یافته
در این بخش کاربرد مدل ریاضی گفته شده با ذکر دو مثال، در حالت حاشیه امنیت کارایی یک واحد کارا نسبت به یک واحد ناکارا، همچنین حاشیه امنیت کارایی یک واحد کارا نسبت به یک واحد کارای دیگر مورد آزمایش قرار می گیرد.
۳- ۱۰-۱ مثال۱: محاسبه حاشیه امنیت کارایی براساس مدل ریاضی توسعه یافته
با داده های مندرج در جدول شماره ۳-۱، محاسبه حاشیه امنیت کارایی واحد کارای شماره ۸ نسبت به واحد ناکارای شماره ۲ بر اساس مدل ریاضی توسعه یافته فوق مد نظر است. یادآور می شود که قبلاً و براساس الگوریتم بخش ۳-۵ این پارامتر محاسبه و به میزان ۱۶۴% بدست آمده است.
بر اساس جداول ۳-۱ و ۳-۲ ، واحد های شماره ۶ و ۸ واحدهای کارا و بقیه واحد های ناکارا هستند. لذا:
S=3 یعنی هر واحد تصمیم گیری ۳ خروجی دارد.
m=2 یعنی هر واحد تصمیم گیری ۲ ورودی دارد.
n=2 یعنی در این مثال ۲ واحد کارا و بقیه ناکارا هستند.
Y_rD یعنی خروجی های واحدی که حاشیه امنیت کارایی نسبت به آن سنجیده می شود ( واحد ۲ ).
Y_rJ یعنی خروجی واحدهای کارا ( خروجی اول،دوم و سوم واحدهای ۶ و۸ ).
λ_j یعنی وزن واحدهای کارا ( وزن واحدهای ۶ و۸ ).
x_iD و x_ij به ترتیب ورودی­های واحد D ( واحد ۲ ) و ورودی های واحد­های کارای j-ام (واحدهای ۶ و۸ ) است.
لذا با توجه به اطلاعات موجود، حل مسئله زیر برای یافتن ESM_8,2 لازم است:
min w = α
subject to:
α ≥۰ , ۰ ,
با حل مسئله فوق مقدار w برابر با ۶۴۲۸۶/۱ همچنین و خواهد بود. لذا:
ESM_8,2=100 α =۱۶۴%
۳- ۱۰-۲ مثال۲: محاسبه حاشیه امنیت کارایی براساس مدل ریاضی توسعه یافته