معادله‌ی (۴-۸) رابطه‌ی پویای بین متغیرها را نشان می‌دهد به طوری که در آن:

که مقدار ثابت، L عملگر وقفه‌ها، P تعداد وقفه‌های به کار رفته برای متغیر وابسته‌ی و q تعداد وقفه‌های مورد استفاده برای متغیرهای مستقل است (نوفرستی، ۱۳۷۸، صص ۱۰۰-۹۵).

( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

۴-۳-۲- روش بنرجی، دولادو و مستر^[۶۶] (۱۹۹۲)
در این روش برای آزمون همجمعی لازم است آزمون فرضیه‌ی زیر صورت گیرد:
فرضیه‌ی صفر بیانگر عدم وجود هم‌انباشتگی یا رابطه‌ی بلندمدت است، برای آن که رابطه‌ی پویای کوتاه‌مدت به سمت تعادل بلندمدت گرایش یابد ، باید مجموع ضرایب کم‌تر از یک باشد. برای انجام آزمون مورد نظر باید عدد یک از مجموع ضرایب با وقفه‌ی متغیر وابسته، کسر و بر مجموع انحراف معیار ضرایب مذکور تقسیم شود.
(۴-۹)
کمیت بحرانی این آزمون بنرجی، دولادو و مستر (۱۹۹۲) ارائه شده است. در صورتی که آماره‌ی آزمون t بدست آمده بزرگ‌تر از مقادیر بحرانی مربوطه باشد، می‌توان فرضیه‌ی عدم وجود رابطه‌ی بلندمدت را رد نمود (نوفرستی، ۱۳۷۸، صص ۹۸).
۴-۳-۳- آزمون باند^[۶۷]
این آزمون توسط پسران^[۶۸] و همکاران (۲۰۰۱) ارائه شده است، وجود رابطه‌ی بلندمدت بین متغیرهای تحت بررسی به وسیله‌ی محاسبه‌ی آماره‌ی F برای آزمون معناداری سطوح با وقفه‌ی متغیرها در فرم تصحیح خطا مورد آزمایش قرار می‌گیرد. نکته‌ی مهم آن است که توضیح F مذکور غیراستاندارد است. پسران و شین مقادیر بحرانی مناسب را متناظر با تعداد رگرسورها و این که مدل شامل عرض از مبدأ و روند است یا خیر محاسبه کردند. آن‌ها دو گروه از مقادیر بحرانی را ارائه کردند: یکی بر این اساس که تمام متغیرها پایا هستند و دیگری بر این اساس که همگی ناپایا (با یک بار تفاضل‌گیری پایا شده) هستند. اگر F محاسباتی فراتر از محدوده‌ی بالایی قرار گیرد، فرضیه‌ی صفر مبنی بر عدم وجود رابطه‌ی بلندمدت رد شده و اگر پایین‌تر از محدوده‌ی پایینی قرار گیرد، فرضیه‌ی صفر مذکور پذیرفته می‌شود. اگر هم F محاسباتی در بین این دو محدوده قرار گیرد، نتایج استنباط، غیرقطعی و وابسته به این است که متغیرها I(0) یا I(1) باشند (تشکینی، ۱۳۸۴، صص۱۴۸-۱۴۷).
برای انجام آزمون هم‌انباشتگی در مدل ARDL به روش F پسران و شین (آزمون باند) رابطه‌ی (۴-۷) را به شکل زیر می‌نویسیم:
(۴-۱۰)
در این روش برای آزمون همجمعی، لازم است آزمون فرضیه‌ی زیر صورت گیرد:
که در آن رد فرضیه‌ی صفر به معنی وجود رابطه‌ی بلندمدت است.
۴-۳-۴- مدل تصحیح خطا (ECM)^[69]
وجود همجمعی بین مجموعه‌ای از متغیرهای اقتصادی مبنای آماری استفاده از الگوهای تصحیح خطا را فراهم می‌آورد. الگوهای تصحیح خطا بیان می­ کنند که تغییرات متغیر وابسته تابعی از انحراف از رابطه بلندمدت (که با جز تصحیح خطا بیان می­ شود) و تغییرات سایر متغیرهای توضیحی است. این الگوها از شهرت فزاینده‌ای برخوردار شده‌اند. عمده‌ترین دلیل شهرت الگوهای تصحیح خطا (ECM) آن است که نوسانات کوتاه‌مدت متغیرها را به مقادیر تعادلی بلندمدت آن‌ها ارتباط می‌دهند.
وقتی دو متغیر و همجمع‌اند، یک رابطه‌ی تعادلی بلندمدت بین آن‌ها وجود دارد. البته در کوتاه‌مدت ممکن است عدم تعادل‌هایی وجود داشته باشد. در این صورت می‌توان جمله‌ی خطای رابطه‌ی زیر را به عنوان خطای تعادل تلقی کرد:
(۴-۱۱)
اکنون می‌توان این خطا را برای پیوند دادن رفتار کوتاه‌مدت با مقدار تعادلی بلندمدت آن مورد استفاده قرار داد. برای این منظور می‌توان الگویی به صورت زیر تنظیم کرد:
(۴-۱۲)
که در آن جمله‌ی خطای برآورد رگرسیون (۴-۱۲) با یک وقفه‌ی زمانی است. یک چنین الگویی به الگوی تصحیح خطا (ECM) معروف است که در آن تغییرات در به خطای تعادل دوره‌ی قبل ارتباط داده شده است. ضریب جمله‌ی تصحیح خطا ()، سرعت تعدیل به سمت تعادل را نشان می‌دهد و انتظار می‌رود که از نظر علامتی منفی باشد. به عبارت دیگر این ضریب بیان می‌کند که در هر دوره چند درصد از عدم تعادل متغیر وابسته، تعدیل شده و به سمت رابطه‌ی بلندمدت نزدیک می‌شود (نوفرستی، ۱۳۷۸، ص۱۰۰-۱۰۱).
۴-۳-۵- آزمون ریشه‌ی واحد برای پایایی
فرض پایایی سری‌های زمانی شرط اجتنا‌ب‌ناپذیری برای اعتبار استنتاج آمار و دقت پیش‌بینی‌ها است. آزمون ریشه‌ی واحد یکی از معمول‌ترین آزمون‌هایی است که امروزه برای تشخیص پایایی یک فرایند سری زمانی مورد استفاده قرار می‌گیرد. اساس آزمون ریشه‌ی واحد بر این منطق استوار است که وقتی است، فرایند خودتوضیح مرتبه‌ی اول ناپایا است. بنابراین اگر به روش حداقل مربعات معمولی ضریب ? معادله‌ی فوق برآورد ‌شود و برابر با یک بودن آن مورد آزمون قرار گیرد، می‌تواند پایایی یا ناپایایی یک فرایند سری زمانی را به اثبات برساند. مشکلی که در انجام یک چنین آزمونی وجود دارد، این است که متأسفانه آماره‌ی t ارائه شده توسط روش OLS تحت صحت فرض ، دارای توزیع t معمول حتی در نمونه‌های بزرگ نیست و در نتیجه نمی‌توان از کمیت‌های بحرانی t برای انجام آزمون استفاده کرد. برای حل این مشکل آزمون‌هایی ابداع شده است که در زیر معمول‌ترین آن‌ها به اختصار شرح داده می‌شود.
۴-۳-۵-۱- آزمون دیکی فولر تعمیم‌یافته^[۷۰]
برای آزمون ناپایایی ابتدا فرض بر این بود که سری زمانی مورد بحث دارای یک فرایند خودتوضیح مرتبه‌ی اول است. حال اگر این فرض صحیح نباشد و سری زمانی دارای فرایند خودتوضیح مرتبه‌ی P باشد، رابطه‌ی مورد برآورد برای آزمون ? از تصریح پویایی صحیح برخوردار نخواهد بود و این امر موجب خواهد شد تا جملات خطای رگرسیون دچار خودهمبستگی شوند.
دیکی و فولر (۱۹۸۱) نشان دادند که وقتی جملات اخلال خودهمبسته هستند، در صورتی که الگوی تعمیم‌یافته‌ی دیکی-فولر مورد استفاده قرار گیرد، توزیع حدی و کمیت‌های بحرانی بدست آمده توسط ایشان باز هم صادق است. فرم کلی مدل دیکی-فولر تعمیم‌یافته به شکل زیر است:
(۴-۱۳)
بر اساس مدل دیکی-فولر تعمیم‌یافته، فرضیه‌ی صفر و فرضیه‌ی مقابل برای آزمون ناپایایی به صورت زیر تنظیم می‌شود:
فرضیه‌ی صفر بیانگر وجود ریشه‌ی واحد است. در صورت رد فرضیه‌ی صفر، متغیر مورد بررسی پایا خواهد بود.
۴-۳-۵-۲- آزمون فیلیپس و پرون^[۷۱]
وقتی شرط عدم وجود همبستگی بین جملات اخلال نقض می‌شود، می‌توان از آزمون فیلیپس و پرون نیز برای آزمون پایایی استفاده کرد. آماره‌ی آزمون پیشنهادی توسط فیلیپس و پرون (۱۹۸۸) بر اساس توزیع حدی آماره‌های مختلف دیکی-فولر است با این تفاوت که فرض اینکه جملات اخلال به صورت همانند و مستقل از یکدیگر توزیع شده‌اند، کنار گذاشته شده است. ایشان نشان داده‌اند که آماره‌ی آزمون برای آزمون وقتی ها به صورت همانند و مستقل از یکدیگر توزیع نشده‌اند دارای یک توزیع حدی است که شامل عبارت زیر است:
(۴-۱۴)
(۴-۱۵)
اگر ها به صورت همانند و مستقل از هم توزیع شده باشند، آنگاه و معادل خواهند بود و نتایج فیلیپس و پرون همانند نتایج گرفته شده توسط دیکی و فولر است (نوفرستی، ۱۳۷۸، صص ۵۰-۳۳).
۴-۳-۵-۳- آزمون KPSS^[72]
رهیافت جایگزینی برای آزمون ریشه واحد دیکی فولر تعمیم­یافته، آزمون KPSS است که فرض صفر آن پایا بودن متغیرهای سری زمانی است و به صورت زیر تعریف می­ شود.
(۴-۱۶) 

که S² _ijT (ℓ) واریانس بلندمدت S_t با بهره گرفتن از تخمین زننده نیووی- وست به صورت زیر به دست می ­آید:
(۴-۱۷)

ℓتعداد وقفه بوده و اغلب به صورت T75/0 تعریف می­ شود و K=1,2,…, ℓ و W_t = پنجره بارتلت است S_ijt نیز به صورت زیر بیان می­ شود.
(۴-۱۸)

باید توجه کرد آماره KPSS فرضیه صفر وجود همگرایی و آماره ADF(ρ) فرضیه صفر عدم وجود همگرایی را می آزماید.^[۷۳]
نتایج آزمون ریشه واحد KPSS همانند بحث طول وقفه برای ADF نیز به طول وقفه استفاده شده در تخمین واریانس بسیار حساس بوده و همان خصوصیات قدرت پا یین ADFرا دارد.^[۷۴]
۴-۳-۶- آزمون ثبات ساختاری
آزمون‌های مربوط به پسماندهای بازگشتی یکی از آزمون‌های مربوط به بررسی پایداری ضرایب می‌باشد. مزیت این آزمون نسبت به آزمون‌های دیگر این است که نقطه‌ی شکست را خود آزمون مشخص می‌کند درحالی‌که آزمون‌های دیگر مثل چاو و آزمون بررسی پایداری ضرایب با بهره گرفتن از متغیرهای مجازی، نقطه‌ی شکست باید قبل از آزمون معلوم باشد.