(۴-۱۹)
از طرفی اگر بتوان میدان الکتریکی پراکنده شده را به صورت رابطه (۴-۱۸) نوشت، آن­گاه سطح مقطع­های پراکندگی و خاموشی به صورت زیر تعریف می­شوند [۷۹]:
(۴-۲۰)
(۴-۲۱)
اگر از رابطه (۴-۱۹)، Xرا در دو رابطه بالا جایگزین کنیم، به روابط زیر برای سطح مقطع­های پراکندگی و خاموشی می­رسیم:

( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

(۴-۲۲)
(۴-۲۳)
با بهره گرفتن از این روابط و محاسبه قطبش­پذیری برای هر ذره می­توان طیف خاموشی را به دست آورد و آن را مورد بررسی قرار داد. در ادامه این محاسبه برای نانو­ذره کروی، نانومیله و نانومکعب انجام خواهد شد.
۴-۲-۲- تئوری سطح مقطع نوری برای پراکندگی امواج الکترومغناطیسی:
در ابتدای قسمت (۴-۲) درباره سطح مقطع­های جذب، پراکندگی و خاموشی به طور کلی صحبت کردیم. در این قسمت نیز یک تئوری متناظر، برای امواج الکترومغناطیسی بیان می­کنیم.
شکل (۴-۱) برخورد یک موج تخت به یک هدف دلخواه را نشان می­دهد.
شکل ۴- ۱: شکل شماتیک برخورد موج الکترومغناطیسی به هدف و میدان پراکنده شده در سطح کره فرضی به شعاع r
میدان در هر نقطه اطراف این هدف را می­توان به صورت زیر بیان کرد:
, (۴-۲۴)
در روابط (۴-۶) تا (۴-۱۸) قسمت (۴-۲) تعاریف مربوط به بردار­های پوئین­تینگ و سطح مقطع­ها را بیان می­ کنند. همان­طور که در آن قسمت بیان شد:
(۴-۲۵)
که سطح S اشاره به سطح کره بزرگ فرضی در شکل ۴-۱ دارد و بردار یکه عمود به سمت خارج آن می­باشد. حال اگر بردار یکه­ای باشد که جهت انتشار موج تخت برخوردی را نشان دهد، داریم:
(۴-۲۶)
می­توان ثابت کرد که موج پراکنده شده در فواصل دور از پراکننده به صورت کروی می­باشد [۸۰]، یعنی:
(۴-۲۷)
بردارهای و ، قدرت تابش پراکنده شده در جهت را نشان می­ دهند. به دلیل این­که این میدان­ها در روابط ماکسول صدق می­ کنند:
(۴-۲۸)
با بهره گرفتن از این روابط، بر روی سطح کره فرضی در اطراف ذره به شعاع R داریم:
(۴-۲۹)
(۴-۳۰)
که از این اصل که روی سطح کره می­باشد استفاده کرده­ایم. اگر این روابط را در رابطه ۲ جایگزین کنیم، با بهره گرفتن از لم جونز داریم [۸۰]:
(۴-۳۱)
(۴-۳۲)
منظور از کره فرضی در شکل (۴-۱) می­باشد. رابطه (۴-۲۵) به صورت زیر ساده می­ شود:
(۴-۳۳)
که منظور از قسمت موهومی کمیت مورد نظر می­باشد.
در بخش ۴-۲ سطح مقطع خاموشی را به صورت زیر تعریف کردیم:
(۴-۳۴)
که با توجه به روابط (۴-۲۶) و (۴-۳۳) سطح مقطع خاموشی به صورت زیر به دست می ­آید:
(۴-۳۵)
۴-۳- تقریب دوقطبی برای سه شکل نانوبلور
۴-۳-۱- پذیرفتاری الکتریکی^[۷۰] یک ذره
ذره­ای متشکل از یک ماده همگن با ثابت دی­الکتریک را در نظر می­گیریم که ، پذیرفتاری دی­الکتریکی مختلط ذره می­باشد. فرض دیگر این است که ذره دارای شکل دلخواه می­باشد اما ابعاد آن به مراتب از طول موج نور برخوردی کمتر است (تقریب ریلی). در کنار این از اثرات تاخیری نیز صرف نظر می­ شود. میدان الکتریکی نور برخوردی نیز به صورت یک میدان ثابت در نظر گرفته می­ شود که با فرکانس نوسان می­ کند.
از دیدگاه ماکروسکوپیک جذب نوری ذره می ­تواند به دلیل مد­های نرمال پلاریتونی باشد. این مد­ها بوسیله میدان قطبش توصیف می­ شود که یک تابع پیوسته از مکان می­باشد و تغییرات آن در فواصل بین اتمی بسیار کم می­باشد. زمانی که از اثرات تاخیری^[۷۱] صرف نظر شود، سه دسته مدهای نرمال سطحی داریم:
الف) مد­های عرضی؛ برای این مد­ها در همه جا داریم: و در فرکانس ، فرکانس فونون نوری عرضی موج بلند اتفاق می­افتند.
ب) مد­های طولی؛ برای این مد­ها در همه جا داریم: و در فرکانس ، فرکانس نوری طولی موج بلند اتفاق می­افتند.
ج) مد­های سطحی؛ برای این مد­ها در داخل ذره داریم: ، اما بر روی سطح داریم: . این مد­های سطحی مسئول جذب نوری می­باشند. دلیل این امر نیز کوچک فرض کردن ذره و صرف نظر کردن از اثرات تاخیری می­باشد. برای ذرات بزرگتر و در نظر گرفتن اثرات تاخیری باید سهم مد­های عرضی نیز در نظر گرفته شود. این مدهای سطحی لزوما بر روی سطح جایگزیده نمی­باشند و بوسیله بارهای قطبشی روی سطح بوجود می­آیند.
برای محاسبه فرکانس مد­های سطحی و ممان دو قطبی هر مد به روش زیر عمل می­کنیم: یک میدان خارجی یکنواخت با فرکانس را به ذره اعمال می­کنیم. ممان دو قطبی القایی را می­توان به صورت زیر نوشت [۸۱]:
(۴-۳۶)
که حجم ذره می­باشد و و اندیس­های دستگاه مختصات دکارتی می­باشند. این معادله همچنین پذیرفتاری دی­الکتریکی مختلط یک ذره را تعریف می­ کند. این کمیت در فرکانس­های مد­های پلاریتونی که ممان دو قطبی دارند، رفتار تشدیدی را از خود نشان می­دهد و جذب نوری نیز به واسطه قسمت موهومی آن اتفاق می­افتد.
میدان الکتریکی در هر نقطه را می­توان به صورت زیر نوشت [۸۱]:
(۴-۳۷)
که جمله انتگرالی، میدان ناشی از بار­های سطحی یعنی را نشان می­دهد و قطبش داخل را نشان می­دهد و بردار یکه عمود بر سطح ذره به سمت بیرون می­باشد. اگر رابطه (۴-۳۶) را در ضرب کنیم و را به صورت در نظر بگیریم به رابطه زیر می­رسیم: