رابطه (۴-۷):
به منظور تعیین P_i(t) از معادلات دیفرانسیلی که معادلات انتقال حالت نامیده می­شوند، استفاده می­ شود. معمولاً معادلات انتقال حالت به شکل ماتریس ارائه می­شوند. در ماتریس M که ماتریس انتقال نامیده می­ شود، مؤلفه­ی m_ij، نرخ انتقال بین حالت i و j است. در این ماتریس ایندکس i برای شماره­­گذاری ستون­های ماتریس و از ایندکس j برای شماره­گذاری سطرها استفاده می­ شود. ساختار ماتریس M به شرح زیر است.

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

در ماتریس فوق، k تعداد حالات در نمودار انتقال حالت است. در حالت طبیعی در آنالیز قابلیت اطمینان و دسترس­پذیری، فرض می­ شود که مؤلفه­ ها در یکی از دو حالت عملیاتی یا شکست^[۷۹] قرار دارند. یعنی اگر یک سیستم شامل n مؤلفه باشد آنگاه است. اما در آنالیز ایمنی، مؤلفه­ های سیستم می­توانند در یکی از سه حالت عملیاتی، شکست ایمن و شکست غیر ایمن قرار بگیرند، لذا است.
در ماتریس انتقال، مجموع عناصر هر ستون باید برابر با صفر شود. برای رسیدن به هدف فوق، در هر ستون برای حالتی که i=j است، m_ij را بگونه­ای مقدار دهی می­کنیم که حاصل جمع ستون مورد نظر صفر شود.
برای مثال نمودار انتقال حالت یک سیستم تک مؤلفه­ای که شامل دو حالت عملیاتی (وضعیت ۱) و حالت شکست (وضعیت ۲) است به صورت زیر می­باشد. لازم به ذکر است که λ نرخ خرابی است.
شکل ۴-۱: دیاگرام انتقال حالت یک سیستم تک مؤلفه­ای
ماتریس انتقال برای دیاگرام بالا به شکل زیر می­باشد.

توضیح ماتریس M بدین شرح می­باشد که نرخ انتقال بین وضعیت­های یک و دو برابر λ است، بنابراین m₁₂=λ ؛ با توجه به اینکه جمع هر ستون باید صفر شود پس  می­باشد.
همچنین می­توان معادلات انتقال حالت را بصورت زیر از ماتریس­های انتقال حالت استخراج کرد.
رابطه (۴-۸):
ادامه کار بدین صورت است که با حل معادلات انتقال حالت، P_i(t)ها مشخص می­شوند. سپس قابلیت اطمینان، دسترس­پذیری و ایمنی می­توانند بوسیله­ی محاسبه­ی مجموع تمام حالات عملیاتی محاسبه شوند.
ارزیابی قابلیت اطمینان در سیستم­های standby: در این سیستم­ها فرض بر این است که مؤلفه­ی افزونه، نمی­تواند در حالت standby خراب شود. شکل ۴-۱ یک سیستم standby را نشان می­دهد که در آن ماژول ۱ اصلی و ماژول ۲ در حالت standby است.
شکل ۴-۲: یک سیستم standby با یک مؤلفه­ی افزونه
همچنین وضعیت­های مختلف سیستم به شرح زیر است. فرض بر این است که اگر مؤلفه­ی افزونه در حالت standby باشد، نمی­تواند خراب شود یعنی وضعیت(O,F) اصلاً رخ نمی­دهد.

دیاگرام انتقال حالت سیستم نیز در شکل ۴-۲مشخص می­باشد.
شکل ۴-۳: دیاگرام انتقال حالت یک سیستم standby با یک مؤلفه­ی افزونه
زمانی که مؤلفه­ی اصلی خراب می­ شود، یک انتقال از حالت ۱ به حالت ۲ رخ می­دهد. اگر سیستم در حالت ۲ باشد و مؤلفه­ی standby آن خراب شود، آنگاه یک انتقال از حالت ۲ به حالت ۳ رخ می­دهد. بنابراین حالت­های ۱ و ۲ حالات عملیاتی می­باشند، این در حالیست که حالت ۳ به دلیل معیوب بودن هر دو مؤلفه، حالت شکست سیستم است. با توجه به مطالب بیان شده، معادلات انتقال حالت به شرح زیر است.
رابطه (۴-۹):